Get Adobe Flash player

Hrvatski znanstvenici sudjeluje u izgradnji mega teleskopa na Kanarima

 
 
U sklopu projekta izgradnje niza Čerenkovljevih gama-teleskopa (CTA - Cherenkov Telescope Array), vrijednoga čak 300 milijuna eura, u petak 9. listopada u opservatoriju Roque de los Muchachos na kanarskom otoku La Palmi održana je ceremonija polaganja kamena temeljca za najveći Čerenkovljev teleskop na sjevernoj hemisferi: prototip LST (Large Scale Telescope) promjera 23 metra. Samom polaganju kamena temeljca za LST je, uz niz uglednika iz najprestižnijih znanstvenih ustanova na svijetu uključenih u projekt, te osoba iz društvenog i političkog svijeta, nazočio i Takaaki Kajita, ovogodišnji dobitnik Nobelove nagrade za fiziku. 
http://isdc.unige.ch/cta/images/cta-logo.jpg
Time započinje aktivna faza izgradnje opservatorija koji će omogućiti nove spoznaje o nekim od najekstremnijih i najsilovitijih događaja u svemiru te opažanje visokoenergijskog zračenja s dosad neviđenom preciznošću – približno deset puta osjetljivije od postojećih instrumenata. U projektu sudjeluje oko 1500 znanstvenika i inženjera s pet kontinenata i 30 zemalja te više od 170 istraživačkih institucija, a značajan je i aktivan doprinos hrvatskih znanstvenika sa Sveučilišta u Splitu (FESB), Sveučilišta u Rijeci, Sveučilišta u Zagrebu (FER) te Instituta Ruđer Bošković u Zagrebu. 
 
LST je ogroman teleskop. Osim velikog promjera reflektora (23 metra), imat će i kameru promjera 3 metra za detekciju svjetlosti nastale od gama-zraka. Bit će to jedna od najsloženijih i najbržih kamera na svijetu. Prototip teleskopa LST, koji će služiti za provjeru funkcionalnosti CTA niza Čerenkovljevih teleskopa, mogao bi postati i prvi teleskop u postavu kad na snagu stupi sporazum između Španjolske i konzorcija CTA o postavljanju CTA-sjever upravo na kanarski otok La Palmu. 
 
Čerenkovljevi teleskopi gama-zrake ne opažaju izravno, već mjere učinke koje one stvaraju u interakcijama s molekulama Zemljine atmosfere pri čemu nastaju veliki pljuskovi čestica. Kozmičke gama-zrake omogućuju pak istraživanje fizikalnih procesa u svemiru u kojima se oslobađa najviše energije: eksplozije supernova, crne rupe, 'mikrokvazari', aktivne galaktičke jezgre te izvori provala gama-zraka. CTA će omogućiti i potragu za tamnom tvari te istraživanje moguće kvantne strukture prostorvremena.
 
Hrvatska je u srpnju ove godine primljena u međunarodnu kolaboraciju LST (Large Scale Telescope) koja je sastavni dio CTA konzorcija, i bavi se dizajnom i izradom prototipa LST-1, najvećeg od tri različite dimenzije Čerenkovljevih teleskopa budućeg CTA opservatorija. Poziv za uključenjem u LST dobili smo zahvaljujući prepoznatom doprinosu hrvatskih znanstvenika u radu međunarodnog eksperimenta MAGIC u kojem smo aktivni još od 2008., smještenom na ORM opservatoriju na kanarskom otoku La Palma. U Magicu i CTA hrvatski sudionici na projektu nastupaju kao jedinstven entitet. Iako dolaze iz raznih krajeva Hrvatske, nastupaju kao jedna institucija.
http://eas.unige.ch/EWASS2015/images/Obs_La_Palma1.jpg
„Naši ljudi na ovom projektu dolaze iz Splita, Rijeke i Zagreba, a priključila nam se i doktorantica iz Osijeka. Ne radimo svi na istoj vrsti zadataka. Posla je puno, pa se radi raspodjela poslova prema osobnim afinitetima i ekspertizama. Primjerice, na kameri radi splitska grupa u suradnji s dijelom riječke grupe. Simulacije rade ljudi iz zagrebačke i riječke grupe, kaže dr. sc. Dario Hrupec, s Instituta Ruđer Bošković, jedan je od devet Hrvata koji rade na ovom projektu. „Projekt je predložen još 2006. godine, a konstrukcija bi trebala početi 2016. Za tako velike projekte, usporedive s LHC-om na CERN-u, uobičajeno faza pripreme traje cijelo desetljeće. CTA će biti jedan od vodećih projekata iz područja astročestične fizike u iduća dva do tri desetljeća. Izuzetna je prilika raditi na takvom projektu, naročito za mlađe ljude, naše buduće doktorande. Raditi u CTA znači biti na fronti istraživanja iz astrofizike, ali i same temeljne fizike“, kaže Hrupec.
 
U projektu izgradnje ovog mega-teleskopa sudjeluju i znanstvenici iz Splita. Uz prof. dr. sc. Nikolu Godinovića tu su još profesori Damir Lelas, Ivica Puljak, te novi student Darko Zarić koji će svoj doktorat raditi na 'Magicu', a svoj hardversko-softverski doprinos radit će na CTA, na razvoju LST teleskopa. Na splitskom FESB-u  trenutno rade na posebnoj kameri za precizni nadzor položaja glavne kamere LST-a, razvoju softvera za kontrolu kvalitete podataka i cjelokupnog detektorskog sustava te na Monte Carlo simulacijama koje su neophodne za odluku o konačnom broju i rasporedu teleskopa. Riječki astrofizičari; izv. prof. dr. Dijana Dominis Prester, dr. Tomislav Terzić i doc. dr. Željka Bošnjak,  zahvaljujući isticanju u radu u sklopu međunarodne kolaboracije MAGIC, dobili su poziv da sudjeluju u dizajnu prototipa LST-1 najvećeg teleskopa CTA niza. Time će Sveučilište u Rijeci uz razvoj temeljnih istraživanja, dobiti priliku za razvoj vrhunske svjetske eksperimentalne opreme i naprednog računarstva s mogućnošću brojnih primjena u razvoju hrvatskog gospodarstva i očuvanju okoliša, zajednički i ravnopravno sa svjetskim znanstvenim velesilama poput primjerice Japana, SAD-a i Njemačke.
 
Kroz rad na dizajnu i konstrukciji ovako zahtjevnog međunarodnog eksperimenta, Hrvatska dobiva priliku za razvoj vještina i kompetencija u području razvoja napredne tehnologije i računarstva s brojnim mogućim primjenama u razvoju gospodarstva te izobrazbu kadrova u međunarodnom kompetitivnom okružju. Uz to, problematika na kojoj radimo u kombinaciji s jakom međunarodnom suradnjom otvara i mogućnost prijave za financiranje međunarodnih projekata s naglaskom na transfer tehnologije.
 

Nives Matijević

U HAZU-u održan komemorativni skup u spomen na akademika Petra Šimunovića

 
 
Hrvatska akademija znanosti i umjetnosti održala je u ponedjeljak 19. listopada 2015. komemorativni sastanak u spomen na akademika Petra Šimunovića, istaknutog hrvatskog jezikoslovca, onomastičara i dijalektologa u povodu prve godišnjice njegove smrti. Na komemoraciji su bili i potpredsjednici HAZU-a akademik Jakša Barbić i akademik Velimir Neidhardt, glavni tajnik akademik Pavao Rudan, članovi Razreda za filološke znanosti i drugi akademici, članovi obitelji pokojnog akademika Šimunovića i njegovi kolege, prijatelji i štovatelji.
http://www.rodoslovlje.hr/wp-content/uploads/2014/08/simunovic.jpg
Život i djelo akademika Šimunovića predstavio je tajnik Razreda za filološke znanosti akademik August Kovačec koji je istaknuo da je akademik Šimunović sa svojim istraživanjima prezimena, toponima i dijalekata ostavio dojmljivo lingvističko djelo koje će na njega trajno podsjećati. Akademik Petar Šimunović rodio se 19. veljače 1933. u Dračevici na otoku Braču. Od 1961. do umirovljenja 2003. radio je u Akademijinom Zavodu za jezik Instituta za filologiju i folkloristiku (danas Institut za hrvatski jezik i jezikoslovlje).
 
Za člana suradnika Akademije u Razredu za filološke znanosti izabran je 1983., za izvanrednog člana 1988., a redoviti je član HAZU postao 1991. Bio je tajnik Razreda za filološke znanosti od 2004. do 2010., a od 2011. do smrti 5. kolovoza 2014. član Predsjedništva HAZU. Objavio je preko 400 radova, od čega sam i u suatorstvu tridesetak knjiga. Bio je jedan od glavnih suradnika u izradi Hrvatskog dijalektološkog atlasa, autor Čakavskoga rječnika srednjodalmatinskih govora (u suautorstvu s Matom Hrastom), Čakavskih tekstova (s Reinholdom Oleschom) i velike Retrospektivne onomastičke bibliografije s Valentinom Putancem. Važna su mu djela i Toponimija otoka Brača, Čakavisch-deutsches Lexikon (I – III) u suradnji s Matom Hrastom i Reinholdom Oleschom, Naša prezimena i porijeklo, Leksik prezimena SR Hrvatske s Valentinom Putancem te Hrvatska prezimena zajedno s Franjom Maletićem. Bio je voditelj Akademijina projekta Općeslavenski lingvistički atlas i Europski lingvistički atlas. Bio je i glavni urednik Akademijina časopisa Folia onomastica Croatica i član uredništva časopisa Rasprave Instituta za hrvatski jezik i jezikoslovlje. Predavao je na poslijediplomskim studijima te na Slavenskom institutu u Kőlnu.
 
„Petar Šimunović bio je utemeljitelj modernog sustava onomastičkih istraživanja u Hrvatskoj kao autonomne znanstvene discipline“, rekao je akademik Kovačec, istaknuvši i njegove zasluge za proučavanje rodnoga Brača i drugih srednjodalmatinskih otoka. Detaljnije je o radu akademika Šimunovića govorila prof. dr. sc. Anđela Frančić, članica suradnica HAZU koja ga je nazvala najvećim hrvatskim onomastičarom nakon Petra Skoka. „Dao je prepoznatljiv biljeg hrvatskoj onomastici koju je digao na svjetsku razinu. Nema područja u onomastici koje nije dotaknuo zahvaćajući duboko u povijest. Zadužio je cijelu hrvatsku znanost i kulturu“, rekla je prof. dr. sc. Frančić, spomenuvši i Šimunovićeve zasluge za toponomastiku grada Zagreba te za istraživanje prezimena hrvatskih iseljenika i manjina u drugim zemljama. Posebno je istaknula Šimunovićeva česta gostovanja u medijima kojima je popularizirao hrvatsku onomastiku i približio je običnom čovjeku.
 
O radu akademika Šimunovića na istraživanju hrvatskih prezimena govorio je akademik Milan Moguš koji je istaknuo da je svojim radom utvrdio postojanje prezimena među Hrvatima još u XII. stoljeću. „Onomastikoni su spomenici ljudskog pamćenja, oni upućuju na naše iskone i govore o našim vezama s drugim narodima, kulturama, ideologijama i jezicima“, rekao je akademik Moguš. Posebno je istaknuo Šimunovićevo djelo Hrvatska prezimena u kojem je uspio pobrojati preko 115.000 prezimena i preko 7000 imena naselja i koje, kako je kazao, predstavlja svojevrstan hrvatski krsni list.
 

Marijan Lipovac

Suvremena matematika nužno zahtijeva rješavanje problema, pripremu za svakodnevni život i stvaranje, razvijanje, nadopunjavanje...

 
 
»Pored jezika i glazbe, matematika je jedna od glavnih manifestacija slobodne stvaralačke snage ljudskoga uma, i univerzalno sredstvo za razumijevanje svijeta uz pomoć teorijskih konstrukcija«.
(Hermann Weyl)
 
Biti matematički pismen znači imati i koristiti matematičke kompetencije na nekoliko nivoa od standardnih matematičkih operacija do matematičkog mišljenja, razmišljanja i logičkog zaključivanja – poznavati osnove elementarne matematike (algebru, brojevi i geometrija).
data:image/jpeg;base64,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
Matematička pismenost je sposobnost prepoznavanja matematičkih problema, što omogućuje stvaranje realnih prosudbi o ulozi matematike u životu svakog pojedinca, zajednice i društva. Prema rezultatima ispitivanja petnaestogodišnjaka u projektu PISA, mi smo na vrlo nezavidnom mjestu pri kraju rang liste postignutih pozitivnih rješenja. To nije nikakvo čudo, jer je kod nas još uvijek učenje napamet na djelu, čak i u matematici. Neki učenici, baš onako kako u udžbeniku piše, bez zastajkivanja, od riječi do riječi izgovorit će sve teoreme o sukladnosti ili sličnosti trokuta, a kad treba riješiti neki problem u vezi toga na dva ponuđena nacrtana trokuta,onda je to problem, naročito to postaje veliki problem u dokazivanju uočenog teorema, a kamoli na nekom nacrtanom mnogokutu prepoznati sukladne ili slične trokute, a trebali bi to moći i znati prepoznati i riješiti na konkretnim primjerima iz života.
 
Poseban je problem postotni račun. Gotovi svi znaju što je postotak i to će izrecitirati, ali kad taj postotak treba izračunati, dodati ili oduzeti od nečega to je problem, makar išli ab ovo na sto kuna i proporcionalno više ili manje, kad se jednom poopći i kao formula treba koristi problem je iz zadatka prepoznati što je što, što se traži, što je zadano i što na kraju s tim, kao i provjeriti svoje rješenje. Veliki problem u mnogih stvaraju osnovni likovi u ravnini i prostoru, kvadrat, kocka, kvadar kocka, pravilni i nepravilni n-terokuti, razna preslikavanja, usporednice, uspravnice, kutovi uz transverzalu, osnovni matematički pojmovi, isto i jednako, dužina i duljina, skalar i vektor, definicije („Romb je kosi kvadrat??“) simboli, skupovi brojeva, čitanje decimalnih brojeva, (14.0091 četrnaest točka (zarez, koma) nula nula  devedeset jedan???) uspoređivanje brojeva, beskonačno,.., geometrijski prikaz problema, matematika u fizici,…
 
Kad se nešto ne zna onda je bolje to ne koristiti, nego se sramotiti i praviti učen. Ne  koristite se  matematikom, ako pojma o njoj nemate! Ako vam je matematika, nužno potrebna u nekakvoj prezentaciji nečega, što želite prikazati kao vjerodostojno i točno, onda upitajte stručnjake za savjet, kao i kad želite pročitati engleski ili neki drugi tekst, a ne znate drugačije, nego po Vuku, ni uz sav mogući impetus, štogod to nekome značilo. Nikakvi algoritmi, moderna pomagala i IT tu ne pomažu, jer se ne razumije, ono što po formuli kalkulator napravi.
 
Štogod neki o tome mislili matematička nepismenost je uzrok mnogih nerazumijevanja u svim područjima i segmentima. Neka istraživanja pokazuju kako je hrvatska matematička pismenost ispod prosjeka EU-a. Smijemo li si i možemo mi to dozvoliti? Suvremena matematika nužno zahtijeva rješavanje problema, pripremu za svakodnevni život i stvaranje, razvijanje, nadopunjavanje, ispreplitanje i uslojavanje matematičkih sposobnosti i vještina, koje su temelj svim drugim sposobnostima i vještinama, jer analitičko i sintetičko mišljenje, uzročno-posljedično zaključivanje, sposobnost stvaranja asocijacija između poznatog i nepoznatog, prepoznavanje problema, strategija rješavanja, višeznačnost rješenja, provjera točnosti rješenja, racionalnost, sistematičnost, ustrajnost, dinamičko promatranje, funkcionalna ovisnost, varijabilnost, nužni i dovoljni parametri, konstante, argumenti, razmjernost veličina, uvjetovanost realiteta… javljaju se ovisno ili neovisno u mnogim životnim problemima i trebalo bi ih prepoznati, znati pristupi i racionalno ih riješiti.
Da bi se to moglo napraviti potrebno je znati određene:
- matematičke sadržaje, kod kojih su važni promjena i odnosi, brojevi i mjere, prostor i oblici, neizvjesnost i podaci.
- Kompetencije – reprodukcija, povezivanje i interpretacija,
- Situacije ili kontekst - (čemu rješenje problema služi) osobno, obrazovno, javno, znanstveno.
https://lh6.ggpht.com/SIyKJZ-ODbrPxCXSZv1m1CNHuKn7Pfu--SBs6d8z4lR06mSCf1OgiSNGnKXkrt-jDw=h900
Bolje rečeno, treba ući u proces matematizacije problema. Uspješna matematizacija problema  je proces u nekoliko koraka, uz nužne i dovoljne kompetencije:
- Matematičko mišljenje i zaključivanje,
- Matematičku argumentaciju (razumijevanje, dokazivanje)
- Komunikaciju – sposobnost izražavanja matematičkih sadržaja na više načina
- Modeliranje –matematizacija – situaciju iz života prevesti  u neke matematičke strukture,
- Postavljanje i rješavanje problema – uočiti bitno, imenovati poznate i nepoznate veličine, postaviti relacije među njima, uspostaviti funcionalnu ovisnost (napraviti jednadžbu 9, riješiti jednadžbu, provjeriti rješenje, istražiti druga racionalnija rješenja, provjeriti, točnost rješenja i odgovoriti na pitanje.
- Prezentiranje – kodiranje, dekodiranje, prevođenje, razlikovanje, prezentacija različitih oblika rješavanja.
- Korištenje simbola formalnog i tehničkog jezika, matematičkih struktura, operacija i modela
- Korištenje alata i tehnologija (IT) – da bi se dobio cjelokupni uvid u problem, rješavanje, jednoznačnost, višeznačnost, uspješnost i praktična upotreba.
 
Od svih potrebnih kompetencija u matematičkoj pismenosti, odnosno matematizaciji problema najvažnije i najpotrebnije kompetencije na tri nivoa su:
Reprodukcija - prezentiranje naučenog znanja, poznavanje činjenica, pojmova, definicija, teorema, standardne matematičke operacije… nema matematizacije
Povezivanje – rješavanje problema koji nisu čisti algoritam (rutinski postupak), dekodiranje, interpretacija simboličkog i formalnog jezika, prevođenje formalnog jezika na matematički, prevođenje problema iz svakodnevnog života na matematički jezik i znati razviti matematičku strukturu (model) u kojoj će se riješiti zadani problem…, mala matematizacija.
Refleksija iliti dublje promišljanje – potpuno matematizirati cijelu situaciju i osvijetliti problem sa svih strana, kroz analizu problema doći do osmišljavanja svojeg  modela i njegova prevođenja u numerički model, razviti svoju strategiju i pomoću danih argumenata riješiti problem dokazati ispravnost rješenja i poopćiti (generalizirati) zaključak – izvesti formulu.
 
To se možda čini neshvatljivo, teško, gotovo nemoguće, ali to je samo zato, što nismo naučili učiti i uzročno posljedično, promatrati svijet oko sebe, uočavati sličnost, sukladnost, razmjernost, funkcijske veze, relacije, zavisne i slobodne veličine (konstante), te ih malo pomalo, od prvih spoznaja, od vrtića, kroz osnovnu i srednju školu, prevoditi na matematički jezik  i matematičke modele (numeričke i geometrijske), uz sva moguća izometrična i homotetična preslikavanja i  poznate projekcije. Posjedovanje ovih kompetencija znači biti matematički pismen, odnosno kreativno objedinjavati terminologiju, činjenice, matematičke postupke, vještinu izvođenja matematičkih operacija, sposobnost matematičkog mišljenja i zaključivanja, sposobnost povezivanja, promišljanja i racionalne primjene  svih tih spoznaja na konkretan primjer ili situaciju iz života.
 
Projekt PISA ispitivanja elementarne matematičke pismenosti. bi bilo dobro provesti kod svih onih koji na bilo koji način upravljaju državom i državnim resursima, kao i onima koji odlučuju o nama, našoj sadašnjosti i budućnosti Rezultati tog ispitivanja bi nam zasigurno dali odgovore na mnoga pitanja na kojih nema odgovora, a odnose se na ekonomiju i društvo, odnosno njihov rast u usporedbi s rastom u drugim državama, naročito onima u tranziciji. Istina, oni nisu imali rat i sve ostale nepogode i zla koje rat nosi sa sobom, ali ovo danas mislim, da nema više nikakve veze s ratom, osim kod onih kojima su jedan i drugi rat još uvijek u glavi, pa nema mjesta za temeljne pismenosti, naročito matematičke.
 

Ankica Benček

Anketa

Treba li ministrica Gabrijela Žalac podnijeti ostavku?

Nedjelja, 24/03/2019

Tko je Online?

Trenutačno aktivnih gostiju: 949 gostiju i nema članova online

 

AIPK Trgovine d.o.o.

 

Registar Branitelja

 

Udruga Zavjet

 

 

Grawe osiguranje

 

 

 

Veliko srce malom srcu

 

Facebook

 

 

Optika Kraljević